Matemáticas 6°2

GRADO SEXTO SEMANA 14 PERIODO 3 DICIEMBRE 7 AL 11

TEMA: CUADRILÁTEROS

INDICADOR DE DESEMPEÑO: CLASIFICA LOS CUADRILÁTEROS Y CALCULA SU PERÍMETRO Y ÁREA

(El siguiente contenido no es evaluable. Es contenido de profundización)

Revise los conceptos teóricos y vídeos presentados a continuación.

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CUADRILÁTEROS

DEFINICIÓN: Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En este se identifican pares de lados opuestos (que no tienen puntos en común) y pares de lados consecutivos (que tienen un punto en común, el vértice).

Ejemplo

Figura 1

En el cuadrilátero de la Figura 1 se identifican los siguientes elementos:

PARALELOGRAMOS: Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos son paralelos.

TRAPECIOS: El trapecio es un cuadrilátero que tiene exactamente dos lados paralelos denominados bases. A la distancia entre las bases se le conoce como altura

Los trapecios se clasifican como se muestra en la siguiente tabla

TRAPEZOIDES: Los trapezoides son cuadriláteros que no tienen pares de lados paralelos.

Los trapezoides se clasifican como se muestra en la siguiente tabla

EJEMPLO

Clasifica estas figuras según el tipo de cuadrilátero al que corresponda cada una.

Para poder guiarnos, se les dan nombres a los lados de cada cuadrilátero.

A. Observamos en A que los lados l y n son paralelos, pero m y p no lo son. Por lo tanto, la figura mostrada en A es un trapecio. Nos queda ver entonces qué tipo de trapecio es. Como el ángulo formado por los lados p y n, es recto, entonces podemos decir que es un trapecio rectángulo.

B. Observamos en B que los lados l y n son paralelos, y los lados m y n también. Por lo tanto, la figura mostrada en B es un paralelogramo. Nos queda ver entonces qué tipo de paralelogramo es. Podemos ver claramente que la figura en B no es ni un cuadrado ni un rectángulo pues ninguno de sus ángulos es recto. Tampoco es un rombo, pues no parece que los lados tengan igual medida. Por lo tanto, es un romboide.

C. Observamos en C que los lados l y n NO son paralelos, y los lados m y p tampoco. Por lo tanto, la figura mostrada en C es un trapezoide. Nos queda ver entonces qué tipo de trapezoide es. Como los lados parecen tener distinta medida, es un trapezoide asimétrico.

D. Observamos en D que los lados l y n son paralelos, y los lados m y n también. Por lo tanto, la figura mostrada en D es un paralelogramo. Nos queda ver entonces qué tipo de paralelogramo es. Podemos ver claramente que los 4 ángulos y lados de la figura en D tienen la misma medida, por tanto, la figura es un cuadrado

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GRADO SEXTO SEMANA 13 PERIODO 3 NOVIEMBRE 30 A DICIEMBRE 4

TEMA: GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

INDICADOR DE DESEMPEÑO: INTERPRETA GRÁFICOS DE BARRAS Y CIRCULARES.

(El siguiente contenido no es evaluable. Es contenido de profundización)

Revise los conceptos teóricos y vídeos presentados a continuación.

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GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Los gráficos o diagramas estadísticos son dibujos que sirven para representar datos cualitativos y cuantitativos de forma clara y concisa, a través de una imagen en la que se muestra el eje de las ordenadas y el eje de las abscisas, mostrando la frecuencia en que ocurre lo estudiado y analizado.

TIPOS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

El histograma:

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada.

Ejemplo:

Diagrama de barras:

Es un gráfico que se utiliza para representar datos de variables cualitativas o discretas. Está formada por barras rectangulares cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la variable.

Eje de las abscisas: cualidades o valores de la variable.

Eje de las coordenadas: Frecuencia relativa o absoluta del dato (barras).

Todas las barras deben ser del mismo ancho y no deben superponerse las unas con las otras.

Ejemplo:

Diagrama lineal:

Se compone de una serie de datos representados por puntos unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos.

Ejemplo:

Diagrama circular:

Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa, en donde cada porción representa a cada valor que toma la variable.

Ejemplo:

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GRADO SEXTO SEMANA 12 PERIODO 3 NOVIEMBRE 23 Al 27

TEMA: TABLAS DE FRECUENCIAS Y DIAGRAMAS DE BARRAS

INDICADOR DE DESEMPEÑO: IDENTIFICA Y APLICA LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA ESTADÍSTICA.

(La siguiente actividad tiene devolución)

Revise lo publicado en la Semana 11, revise y replique los ejemplos presentados a continuación. Luego realice la actividad evaluativa disponible en Classroom hasta el jueves 26 de noviembre.

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EJEMPLOS

1. “La rectora de la Institución Educativa Santo Ángel desea saber cuántos de sus docentes saben inglés. Decide un día cualquiera saludar a los docentes en inglés. A este saludo sólo responden 25 profesores. “

En este texto se pueden identificar

· Población: los docentes de la institución educativa (el conjunto)

· Muestra: los 25 profesores que respondieron (el subconjunto)

· Variables: saber o no saber inglés (las características de la población)

2. “El restaurante escolar desea saber cuál es la fruta que más le gusta a las estudiantes del Colegio. Así que un día decide preguntarle a las primeras 100 niñas que asisten a comprar algo.”

En este texto se pueden identificar

· Población: las estudiantes del colegio (el conjunto)

· Muestra: las 100 primeras niñas que fueron a comprar ese día (el subconjunto)

· Variables: los diferentes tipos de fruta (las características de la población)

3. Los siguientes datos corresponden a las respuestas de un grupo de estudiantes a las que se les preguntó por su materia preferida.

Contamos la cantidad (frecuencia absoluta) por cada variable y obtenemos la siguiente tabla de frecuencia

El diagrama de barras correspondiente a la tabla es:

ACTIVIDAD EVALUATIVA

Resuelva los siguientes ejercicios mostrado el paso a paso como en los ejemplos de esta guía y la de la semana pasada.

Entregue el procedimiento de forma ordenada.

1. En las siguientes frases indique cuál es la población, la muestra y la variable

a. “En el restaurante escolar deciden averiguar cuál es la comida favorita de las 117 estudiantes del grado sexto. Todas las niñas contestan la encuesta menos las 38 estudiantes de 6°2”

b. “A los turistas que llegaron a Medellín a pasear en la feria de flores se les hizo una encuesta sobre cuál fue su evento favorito. El 78% de los turistas respondió la encuesta.”

2. Recorra su casa y cuente los siguientes objetos: sillas, almohadas, ventanas, puertas, bombillos y camas. Construya una tabla de frecuencias y un diagrama de barras con estos datos. Use colores para dibujar el diagrama.

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GRADO SEXTO SEMANA 11 PERIODO 3 NOVIEMBRE 17 Al 20

TEMA: TABLAS DE FRECUENCIAS Y DIAGRAMAS DE BARRAS

INDICADOR DE DESEMPEÑO: IDENTIFICA Y APLICA LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA ESTADÍSTICA.

(La siguiente actividad NO tiene devolución)

Revise los conceptos teóricos y ejemplos presentados a continuación. Vea también el vídeo de apoyo que aparece al final. El jueves 26 de noviembre (Semana 12) habrá actividad evaluativa sobre este tema.

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CONCEPTOS

La estadística es una rama de las matemáticas que usa métodos y procedimientos que permite obtener datos, clasificarlos, analizarlos y obtener conclusiones. Algunos conceptos importantes en la estadística son los siguientes:

· Población: Son conjuntos de individuos o elementos donde se van a realizar los estudios.

· Muestra: Es un subconjunto de la población, con ellas se realiza el estudio. Los resultados del estudio de la muestra se pueden interpretar en la población

· Variable: Son las características de estudio de un grupo de individuos.

Ejemplos:

1. “El municipio de Medellín desea saber cuál es la red social con mayor acogida entre los estudiantes de las instituciones educativas. Para ello debe realizar una encuesta virtual. Esta solo la responden el 55% (cincuenta y cinco por ciento) de los estudiantes.“

En este texto se pueden identificar

· Población: los estudiantes de las instituciones educativas (el conjunto)

· Muestra: el 55% de los estudiantes que respondieron la encuesta (el subconjunto)

· Variables: las diferentes redes sociales (las características de la población)

2. “Netflix desea saber cuál es el género de películas que los colombianos quieren ver en este fin de año. Para ello contrató una empresa que encuestó a 14980 usuarios de esta plataforma.“

En este texto se pueden identificar

· Población: los usuarios de Netflix en Colombia (el conjunto)

· Muestra: los 14980 usuarios encuestados (el subconjunto)

· Variables: los géneros de las películas (las características de la población)

TABLAS DE FRECUENCIA

Todos los días los medios de comunicación nos presentan tablas y gráficas para mostrarnos una información que involucra variables cuantitativas.

Nosotros también podemos ser generadores de datos, y podemos organizarlos y mostrarlos. ¿Con qué datos trabajaremos hoy? Los que tenemos en frente de nosotros. ¿Cuántas sillas hay en casa? ¿Cuántas almohadas? ¿Ventanas, puertas y bombillos? Con seguridad tienes al menos uno de estos objetos en casa. Te muestro los míos. ¿Cómo son los tuyos?

Esa tabla se llama tabla de frecuencia. Como pueden ver, por cada variable se pone la cantidad, la cual también se conoce como frecuencia absoluta.

DIAGRAMA DE BARRAS

Una gráfica o un diagrama de barras se utiliza para presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. En el eje horizontal se ubican las variables. En el eje vertical, las cantidades o frecuencias absolutas.

Noten que la barra correspondiente a “Sillas” se eleva hasta 9, y la correspondiente a “Bombillos” hasta 11, porque esos son las frecuencias que obtuve al realizar la tabla.

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GRADO SEXTO SEMANA 10 PERIODO 3 NOVIEMBRE 9 Al 13

TEMA: OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: REALIZA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES.

(La siguiente actividad tiene devolución)

Revise lo publicado en la Semana 9, revise y replique los ejemplos presentados a continuación. Luego realice la actividad evaluativa disponible en Classroom hasta el jueves 12 de noviembre.

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EJEMPLOS

Como 37,14 tiene dos cifras decimales y 8,7 una cifra, entonces al sumarlas nos da que la multiplicación debe tener tres cifras decimales.

Como 0,427 tiene tres cifras decimales y 3,6 una cifra, entonces al sumarlas nos da que la multiplicación debe tener cuatro cifras decimales.

ACTIVIDAD EVALUATIVA

Resuelva los siguientes ejercicios mostrado el paso a paso como en los ejemplos de esta guía y la de la semana anterior. Entregue el procedimiento de forma ordenada.
LA ACTIVIDAD DEBE HACERSE EN EL CUADERNO O EN HOJAS, CON LA LETRA DE LA ESTUDIANTE Y SUBIRSE AL CLASSROOM POR MEDIO DE FOTOS.

1.    Sume 35,76 y 31,82
2.    Sume 243,91 y 7236,2975
3.    Reste 94,61 de 572,41
4.    Reste 0,62 de 0,6458
5.    Multiplique 73,41 y 7,8
6.    Multiplique 0,274 y 6,3
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GRADO SEXTO SEMANA 9 PERIODO 3 NOVIEMBRE 3 Al 6

TEMA: OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: REALIZA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES.

(La siguiente actividad NO tiene devolución)

Revise los conceptos teóricos y ejemplos presentados a continuación. Vea también los vídeos de apoyo que aparece al final. El jueves 12 de noviembre (Semana 10) habrá actividad evaluativa sobre este tema.

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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

SUMA DE DECIMALES

Para sumar dos números decimales se sigue el procedimiento que se indica a continuación:

· Se escriben los sumandos en posición vertical, garantizando que las comas queden una debajo de otra

· Se resuelve la suma como si se tratara de números enteros

· Se ubica la coma de la suma alineada con la coma de los sumandos

Ejemplos:

RESTA DE DECIMALES

Para restar dos números decimales se sigue el procedimiento que se indica a continuación:

· Se escribe el sustraendo debajo del minuendo de tal manera que queden alineadas las cifras del mismo valor posicional

· Se resuelve la resta como si se tratara de números enteros

· A la diferencia se le agrega la coma debajo de las comas

Ejemplos:

MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales se sigue el procedimiento que se indica a continuación:

· Se escribe un número debajo del otro (las comas NO necesariamente quedan alineadas)

· Se efectúa la multiplicación como si se tratara de números enteros

· Se separa el producto en tantas cifras decimales como haya entre los dos factores

Ejemplos:

Como 45,87 tiene dos cifras decimales y 3,5 una cifra, entonces al sumarlas nos da que la multiplicación debe tener tres cifras decimales.

Como 0,356 tiene tres cifras decimales y 15 cero cifras, entonces al sumarlas nos da que la multiplicación debe tener tres cifras decimales.

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GRADO SEXTO SEMANA 8 PERIODO 3 OCTUBRE 26 Al 30

TEMA: NÚMEROS DECIMALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: REALIZA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES.

(La siguiente actividad tiene devolución)

Revise lo publicado en la Semana 7, revise y replique los ejemplos presentados a continuación. Luego realice la actividad evaluativa (formulario) disponible en Classroom hasta el jueves 29 de octubre.

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EJEMPLOS

1. Escriba el número Quince unidades con ochocientas treinta y siete milésimas:

El número queda escrito como:

15,837

2. ¿Cómo se lee el número 14,2036?

En este caso, este número se lee como

Catorce unidades con dos mil treinta y seis diezmilésimas

3. ¿Cómo se lee el número 2128,00042?

En este caso, este número se lee como

Dos mil ciento veintiocho unidades con cuarenta y dos cienmilésimas

Pase los siguientes números de fracción a decimal (use calculadora si no recuerda cómo hacerlo a mano)

ACTIVIDAD EVALUATIVA

Rellene el formulario correspondiente a la actividad evaluativa en classroom. No es necesario que adjunte foto del procedimiento. Simplemente en cada punto escoja la respuesta que considere correcta.

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GRADO SEXTO SEMANA 7 PERIODO 3 OCTUBRE 19 Al 23

TEMA: NÚMEROS DECIMALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: REALIZA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES.

(La siguiente actividad NO tiene devolución)

Revise los conceptos teóricos y ejemplos presentados a continuación. Vea también los vídeos de apoyo que aparece al final. El jueves 30 de octubre (Semana 8) habrá actividad evaluativa sobre este tema.

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NÚMEROS DECIMALES

DEFINICIÓN: Los números decimales son un caso especial de números fraccionarios en el cual el denominador es una potencia de 10.

Por ejemplo:

LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES

Dependiendo de la posición que ocupe a la derecha de la coma las cifras reciben un nombre. Las que están inmediatamente después de la coma se llama décimas, las que le siguen centésimas, seguidas de las milésimas y diezmilésimas, etc.

Ejemplo:

1. Escriba el número 17 unidades, 3 décimas, 4 centésimas y 5 milésimas:

El número queda escrito como:

17,345

2. ¿Cómo se lee el número 8,135?

En este caso, este número se lee como

Ocho unidades con ciento treinta y cinco milésimas

La parte entera se lee de la forma en la que ya estamos acostumbrados, mientras que la parte decimal se lee como si fuera entera, indicando el orden de las unidades decimales que representa la última cifra.

3. ¿Cómo se lee el número 3040,00142?

En este caso, este número se lee como

Tres mil cuarenta unidades con ciento cuarenta y dos cienmilésimas

OTROS NÚMEROS DECIMALES

Algunos números decimales se pueden ver como provenientes de fracciones (ya simplificadas) que no tienen una potencia de 10 como denominador, por ejemplo

Si no recuerdas el proceso de la división para estos casos puedes usar calculadora.

Ejemplo: Para cocinar una torta, María utilizará estos ingredientes:

Al realizar las operaciones, ya sea con procedimiento o calculadora se obtiene

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GRADO SEXTO SEMANA 6 PERIODO 3 OCTUBRE 13 AL 16

TEMA: FRACCIONARIOS (OPERACIONES BÁSICAS)

INDICADOR DE DESEMPEÑO: REALIZA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES.

(La siguiente actividad tiene devolución)

Revise lo publicado en la Semana 5, revise y replique los ejemplos presentados a continuación. Luego realice la actividad evaluativa que aparece después de los ejemplos y adjúntela en Classroom el jueves 15 de septiembre.

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EJEMPLOS

Realice las siguientes operaciones mostrando el procedimiento o paso a paso.

GRADO SEXTO SEMANA 5 PERIODO 3 SEPTIEMBRE 28 A OCTUBRE 2

TEMA: FRACCIONARIOS (OPERACIONES BÁSICAS)

INDICADOR DE DESEMPEÑO: REALIZA OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES.

(La siguiente actividad NO tiene devolución)

Revise los conceptos teóricos y ejemplos presentados a continuación. Vea también los vídeos de apoyo que aparece al final. El jueves 15 de octubre (Semana 6) habrá actividad evaluativa sobre este tema.

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NÚMEROS FRACCIONARIOS

SUMA Y RESTA
· Suma y resta de fracciones con igual denominador

Ejemplos:

· Suma y resta de fracciones con denominador diferente

Ejemplos:

PRODUCTO

Ejemplo:

DIVISIÓN

Ejemplo:

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GRADO SEXTO SEMANA 4 PERIODO 3 SEPTIEMBRE 21 AL 25

TEMA: RADICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: RESUELVE Y FORMULA PROBLEMAS CUYA SOLUCIÓN REQUIERE DE LA POTENCIACIÓN Y/O LA RADICACIÓN

(La siguiente actividad tiene devolución)

Revise lo publicado en la Semana 3, revise y replique los ejemplos presentados a continuación. Luego realice la actividad evaluativa que aparece después de los ejemplos y adjúntela en Classroom el jueves 24 de septiembre.

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EJEMPLOS

Revise los siguientes ejemplos antes de realizar la actividad evaluativa
1.  Diga si las siguientes expresiones son ciertas: para esto veamos si la raíz elevada al índice es igual al radicando.
2.  Teniendo en cuenta las propiedades de la radicación, determine si la siguiente igualdad es ciertas o no: calcule la expresión de la izquierda y la de la derecha y luego compare si dan los mismo
Ayuda: Raíces cuadradas conocidas

ACTIVIDAD EVALUATIVA

Resuelva los siguientes ejercicios mostrado el paso a paso como en los ejemplos de esta guía y la de la semana pasada. Entregue el procedimiento de forma ordenada.
LA ACTIVIDAD DEBE HACERSE EN EL CUADERNO O EN HOJAS, CON LA LETRA DE LA ESTUDIANTE Y SUBIRSE AL CLASSROOM POR MEDIO DE FOTOS.

1.    Muestre si las siguientes expresiones son ciertas: verifique si la raíz elevada al índice es igual al radicando

2.   Teniendo en cuenta las propiedades de la radicación, muestre si las siguientes igualdades son ciertas o no: calcule la expresión de la izquierda y la de la derecha y luego compare si dan lo mismo
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GRADO SEXTO SEMANA 3 PERIODO 3 SEPTIEMBRE 14 AL 18

TEMA: RADICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: RESUELVE Y FORMULA PROBLEMAS CUYA SOLUCIÓN REQUIERE DE LA POTENCIACIÓN Y/O LA RADICACIÓN

(La siguiente actividad NO tiene devolución)

Revise los conceptos teóricos y ejemplos presentados a continuación. Vea también el vídeo de apoyo que aparece al final. El jueves 24 de septiembre (Semana 4) habrá actividad evaluativa sobre este tema.

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RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

EJEMPLOS:

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

OBSERVACIÓN: De la tabla podemos notar que las propiedades de la radicación siempre son aplicables para el producto y la división, pero NUNCA para la suma y resta.

Por ejemplo,

RAÍCES CUADRADAS CONOCIDAS

Estas son algunas de las raíces ocurridas cuadradas conocidas

Esto ocurre pues

Refuerza tu conocimiento sobre Radicación de números naturales con el siguiente vídeo:

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GRADO SEXTO SEMANA 2 PERIODO 3 SEPTIEMBRE 7 AL 11

TEMA: POTENCIACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: RESUELVE Y FORMULA PROBLEMAS CUYA SOLUCIÓN REQUIERE DE LA POTENCIACIÓN Y/O LA RADICACIÓN

(La siguiente actividad tiene devolución)

Revise lo publicado en la Semana 1, revise y replique los ejemplos presentados a continuación. Luego realice la actividad evaluativa que aparece después de los ejemplos y adjúntela en Classroom el jueves 10 de septiembre.

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EJEMPLOS

Revise los siguientes ejemplos antes de realizar la actividad evaluativa

1. Halle 3⁴ : para esto multiplicamos 3 (la base) por sí mismo 4 veces (el exponente es 4)

3⁴= 3 x 3 x 3 x 3

Estas multiplicaciones se hacen por partes. Una por una:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 27 x 3 = 81

Así, 3⁴= 81

2. Teniendo en cuenta las propiedades de la potenciación, determine si las siguientes igualdades son ciertas o no: para esto chequeamos la expresión de la izquierda y la comparamos con la de la derecha a ver si da lo mismo.

A. ( 3 + 4 )² = 3²+ 4²

Según la tabla que contiene las propiedades, esto NO ocurre. La expresión de la izquierda da

( 3 + 4 )² = (7)² =7 x 7 = 49

mientras que en la expresión de la derecha se tiene

3² + 4² = (3x3) + (4x4) = 9 + 16 = 25

Notamos entonces que las expresiones NO son iguales.

B. ( 2 x 3 )² = 2²x 3²

Según la tabla que contiene las propiedades, esto es cierto, es la tercera propiedad: distributiva para el producto. La expresión de la izquierda da

( 2 x 3 )² = (6)² =6 x 6 = 36

mientras que en la expresión de la derecha se tiene

2² x 3² = (2x2) x (3x3) = 4 x 9 = 36

Notamos entonces que las expresiones son iguales.

ACTIVIDAD EVALUATIVA

Entregue el procedimiento de forma ordenada.

1. Halle las siguientes potencias: para esto realice las multiplicaciones de la base por sí misma, la cantidad de veces que el exponente indique.

A. 2⁴

B. 4³

C. 10²

D. 2⁵

2. Teniendo en cuenta las propiedades de la potenciación, determine si las siguientes igualdades son ciertas o no: calcule la expresión de la izquierda y la de la derecha y luego compare si dan los mismo o no.

A. ( 2 + 3 )³ = 2²+ 3²

B. ( 3 x 2 )² = 3²x 2²

C. 2⁵ = 2³x 2²

D. 1⁶ = 1

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GRADO SEXTO SEMANA 1 PERIODO 3 AGOSTO 31 A SEPTIEMBRE 4

TEMA: POTENCIACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES

INDICADOR DE DESEMPEÑO: RESUELVE Y FORMULA PROBLEMAS CUYA SOLUCIÓN

REQUIERE DE LA POTENCIACIÓN Y/O LA RADICACIÓN

(La siguiente actividad no tiene devolución)

Revise los conceptos teóricos y ejemplos presentados a continuación. Vea también el vídeo de apoyo que aparece al final. El jueves 10 de septiembre (Semana 2) habrá actividad evaluativa sobre este tema.

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POTENCIA

DEFINICIÓN: Una POTENCIA es el producto de factores iguales. Es decir, es una operación que multiplica un mismo número entero cierto número de veces.

EL número que se multiplica varias veces se llama BASE.

El EXPONENTE es el número de veces que se multiplica la base.

El resultado de la operación se llama POTENCIA.

EJEMPLOS:

1. 2⁴= 2 x 2 x 2 x 2 = 16

En este caso, la base es 2, el exponente es 4 y la potencia es 16

OJO: 2⁴ NO es igual a 8, es decir 2⁴ NO es 2 x 4. Este es un error muy común que hay que evitar.

2. 3³= 3 x 3 x 3 = 27

En este caso, la base es 3, el exponente es 3 y la potencia es 27

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

PROPIEDAD

DEFINICIÓN

EJEMPLO

Producto de potencias de igual base

a^m x aⁿ = a^m+n

se suman los exponentes

4⁵+ 4² = 4⁵⁺² = 4⁷

Cociente de potencias de igual base

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

se restan los exponentes

4⁵÷ 4² = 4^5-2 = 4³

Distributiva para el producto

( a x b )ⁿ = aⁿ x bⁿ

( 3 x 6 )⁴= 3⁴ x 6⁴

Distributiva para el cociente

( a ÷ b )ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

(10 ÷2)³= 10³÷2³

Potencia de una potencia

( a^m )ⁿ = a^mxn

se multiplican los exponentes

( 5⁴ )² = 5^4x2 =5⁸

Potencia con exponente 1

a¹ = a

Cualquier número con potencia 1, da el mismo número

8¹ = 8

Potencia de 1

1ⁿ = 1

1 elevado a cualquier potencia da 1

1⁸ = 1

Potencia con exponente 0

a⁰ = 1

Cualquier número con potencia 0 da 1

8⁰ = 1

OBSERVACIÓN: De la tabla podemos notar que las propiedades de la potenciación siempre son aplicables para el producto y la división, pero nunca para la suma y resta.

Por ejemplo,

5²+ 5³ NO ES 5⁵

5²+ 5³ es (5 x 5) + (5 x 5 x 5) = 25 + 125 = 150

Mientras 5^{5 = 3125}

( 3 + 4 )² NO ES 3²+ 4²

( 3 + 4 )²es ( 7 )² = 7 x 7 = 49

Mientras 3²+ 4^{2=(3x3) + (4x4) = 9 +16 =25}

Refuerza tu conocimiento sobre Potenciación de números naturales con el siguiente vídeo:

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GRADO SEXTO SEMANA 13 PERIODO 2 AGOSTO 24 AL 28

RETROALIMENTACIÓN DE ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA HECHA EN SEMANA 12

INDICADOR DE DESEMPEÑO: RECONOCE LA IMPORTANCIA DE APRENDER MATEMÁTICAS, REVIRTIÉNDOLA A SU DIARIO VIVIR

(La siguiente actividad no tiene devolución)

Revise las respuestas dadas a continuación y compárelas con las que usted envió al correo. Vea también el vídeo de apoyo que aparece al final.

Después de terminar la comparación y ver el vídeo, llene la encuesta que aparece al final. (Encuesta disponible hasta el viernes 28 a las 5pm)

1. El resultado de la operación 10 - ( 14 – 6 ) + 8 - ( 9 – 18 ) es

Solución:

Realizamos las operaciones dentro de los paréntesis:

10 – (8) + 8 – ( - 9)

Realizamos operaciones de signos: (-)(+) = (-) y (-)(-) = (+) :

10 – 8 + 8 + 9

Realizamos las operaciones: 19

2. Resuelva la ecuación x – 15 = 48 - 14

Solución:

Realizamos la resta del lado derecho

x – 15 = 34

El 15 que está restando lo pasamos al otro lado a sumar

x = 34 + 15

Realizamos la operación

x = 49

3. Resuelva la ecuación Y/14 = 12

Solución:

El 14 que está dividiendo lo pasamos a multiplicar al otro lado

Y = 12 x 14

Realizamos la operación

Y = 168

Este valor NO aparecía como opción en la actividad.

4. El valor de 3² es

Solución:

Recordemos que a²= a x a. Así:

3² = 3x3 = 9

5. Un tipo de clasificación de los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados es

Solución:

Los triángulos, por las medidas de sus lados se clasifican en:

· Equiláteros: Sus 3 lados miden los mismo

· Isosceles: Solo 2 de sus lados miden lo mismo

· Escalenos: Sus 3 lados tienen medida diferente

Los triángulos, por las medidas de sus ángulos se clasifican en:

· Acutángulos: Sus 3 ángulos miden menos de 90 grados

· Rectángulos: 1 de sus ángulos mide exactamente 90 grados

· Obtusángulos: 1 de sus ángulos mide más de 90 grados

Refuerza tu conocimiento sobre triángulos con el siguiente vídeo: Clasificación de triángulos

Completa el proceso llenando la siguiente encuesta: Encuesta retroalimentación (https://forms.gle/qvCzjMwSuPC2G1gn8)

Les recuerdo que desde la semana pasada está disponible el enlace de la autoevaluación. Quienes aún faltan por hacerlo, por favor llenarla lo más pronto posible.

Autoevaluación (https://forms.gle/6SPzEo8Gmj9Y7aD56)

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GRADO SEXTO SEMANA 12 PERIODO 2 AGOSTO 18 AL 21

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA

INDICADOR DE DESEMPEÑO: RECONOCE LA IMPORTANCIA DE APRENDER MATEMÁTICAS, REVIRTIÉNDOLA A SU DIARIO VIVIR

RESUELVE LA SIGUIENTE ACTIVIDAD Y ENVÍALA AL SIGUIENTE CORREO ANTES DEL VIERNES 21 A LAS 5 PM: samirsantoangel@gmail.com

A ESTA ACTIVIDAD NO SE LE ASIGNARÁ NOTA.

ACTIVIDAD

RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS ESCOGIENDO LA RESPUESTA CORRECTA. JUSTIFICA TU SELECCIÓN POR MEDIO DE PROCEDIMIENTO O CON TUS PROPIAS PALABRAS. SI NO SABES LA RESPUESTA ESCOGE LA OPCIÓN “NO SÉ”

1. El resultado de la operación 10 - ( 14 – 6 ) + 8 - ( 9 – 18 ) es

A. 1 B. 19 C. 17 D. NO SÉ

Sugerencia: Use las reglas de operaciones entre los signos.

2. Resuelva la ecuación x – 15 = 48 - 14

A. 49 B. 19 C. 39 D. NO SÉ

Sugerencia: “Lo que está restando pasa a sumar”

3. Resuelva la ecuación Y/14 = 12

A. 49 B. 19 C. 39 D. NO SÉ

Sugerencia: “Lo que está dividiendo pasa a multiplicar”

4. El valor de 3² es

A. 6 B. 9 C. 8 D. NO SÉ

5. Un tipo de clasificación de los triángulos de acuerdo a las medidas de sus lados es

A. Rectángulo B. Escaleno C. Agudo D. NO SÉ

Recuerden llenar los formularios de autoevaluación del segundo periodo (teniendo en cuenta las actividades que alcanzaron a realizar). Les adjunto los enlaces:

Autoevaluación (https://forms.gle/6SPzEo8Gmj9Y7aD56)

Conceptos autovalorativos

(https://forms.gle/2C19dwT1aPCkskzf7)

Matemáticas 6°2 y 7°s

Matemáticas 6°2

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